09年辽宁高考数学选择12题解释下答案

若x1满足2x+2的x次幂=5,x2+2log2(x-1)=5,则x1+x2=? 答案为2的x1-1次幂=3/2-(x1-1),log2(x2-1)=3/2-(x2-1)因为y1=2的x次幂与y2=log2x互为反函数,所以x1-1+x2-1=3/2,所以x1+x2=7/2.为什么因为反函数直接就x1-1+x2-1=3/2了?这是什么性质?

令x1-1=t1,x2-1=t2 2^t1=3/2-t1 log2t2=3/2-t2
做出y=2^x y=log2x y=3/2-x的图像
反函数关于y=x对称，y=3/2-x与y=x交于（3/4,3/4)因此y=3/2-x与y=2^x y=log2x 的两个交点关于（3/4,3/4)对称。这里t1+t2=3/2

(+﹏+)~狂晕-_-。sorry！ · · · · · · 人家是小学的，看都看不懂~~~ 呵呵，给加点分嘛

符号：2^t代表2的t次方。 2^(x1-1)+（x1-1)=3/2 ① （x2-1)+以2为底（x2-1)的对数=3/2 ② 令以2为底（x2-1)的对数为t，则 x2-1=2^t 那么 2^t+t=3/2 很明显这个关于t的方程仅有唯一解 而x1-1也是一个解 所以 x1-1=t= 以2为底（x2-1)的对数 2^(x1-1)=2^[以2为底（x2-1)的对数]=x2-1 带入①得到 x2-1+x1-1=3/2 x1+x2=7/2

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