定积分求解旋转体体积,有一个立体,以长半轴为a=10,短半轴为b=5的椭圆为底,而垂直于长轴的截面都

定积分求解旋转体体积,有一个立体,以长半轴为a=10,短半轴为b=5的椭圆为底,而垂直于长轴的截面都

（题目有点问题,应该不是旋转体吧.不过为了方便说明,还是叫他旋转体了）设椭圆长轴为x轴,短轴为y轴.则取一小段△x,则与x轴垂直的平面所截得立体的形状应该是一个 底面为等边三角形,且边长是2y,高是△x的三棱柱.∴△V=(1/2*2y*√3*y)*△x=√3*y^2*△x季dV=√2*y^2*dx由图形的对称关系可知所求旋转体在x轴正半轴的体积和在x轴负半轴的体积是相等的∴总体积为V=2∫√3*y^2*dx(上限为10,下限为0）又椭圆方程的参数形式为：x=10cosθy=5sinθ代入体积式子V=2∫√3*y^2*dx=∫√3*(5sinθ)^2d(10cosθ) (此时θ所对应的积分上下限分别是0,π/2)V=500√3∫(1-cosθ^2)d(cosθ)解定积分的∫(1-cosθ^2)d(cosθ)=2/3所以V=（1000√3）/3若不是很明白可以再探讨.======以下答案可供参考======供参考答案1:有些符号不好输，所以就直接画在图上了，看图，有详细过程。 定积分求解旋转体体积,有一个立体,以长半轴为a=10,短半轴为b=5的椭圆为底,而垂直于长轴的截面都是等边三角形,求立体体积．正确答案（1000√3）/3．谢谢帮助(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com

就是这个解释

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