已知双曲线方程为x方-y方/4=1，过p（1,0）的直线l与双曲线只有一个公共点，则直线l的条数是

已知双曲线方程为x方-y方/4=1，过p（1,0）的直线l与双曲线只有一个公共点，则直线l的条数是

直线l的条数是3条：
过P点有1条双曲线的切线x=1；
还有平行于两条渐近线的直线y=2x-2;y=-2x+2
这3条直线与双曲线都只有一个交点

双曲线x²-y²/4=1，过点p（1,1）的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的方程 解: 当直线斜率不存在时，直线为x=1, 经检验直线x=1与双曲线只有一个公共点,符合题意。 当直线斜率存在时，设直线l的直线方程为:y-1=k(x-1), 联立直线方程和双曲线方程,得: x^2+2k(k-1)x-k^2+2k-5=0 1.当4-k^2=0时,即k=±2时，方程是一元一次方程，仅有一个解。 此时仅有一个交点，直线方程为y-1=2(x-1)或y-1=-2(x-1) 即y=2x-1,或y=-2x+3. 2.当4-k^2≠0时: △=4k^2(k-1)^2-4(4-k^2) (-k^2+2k-5)=0，有一个交点 则:k=5/4 ， 此时直线方程为y-1=5/4*(x-1),即5x-4y-1=0 综上: l有4条,即:x=1或y=2x-1,或y=-2x+3 或5x-4y-1=0.

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