潮流的基本方程

潮流的基本方程

潮流计算的一般提法是：已知电力网络的结构和参数，已知各负荷点、电源点吸取或发出的有功功率和无功功率（PQ节点），给定电压控制点的电压幅值和有功功率（PV节点），对指定的一个平衡节点给定其电压幅值和相位角（Vθ点）,求解全网各节点电压幅值和相位角，并进一步算出各支路的功率分布和网络损耗。求解潮流问题的基本方程式是节点功率平衡方程。若全网有n个节点，对其中任一节点,可写出其节点功率平衡方程式i=1,2,…,n
式中Pi、Qi分别为节点注入有功功率和无功功率,妭i为节点电压相量，Yik为节点导纳矩阵元素。这一方程描述了节点电压同功率之间的非线性关系，是潮流计算的基本方程式。对潮流计算的数字计算机求解方法提出的基本要求是：①计算速度快；②占用存储量少；③收敛性好；④方法简单。
数值解法 　潮流计算在数学上是求解一组非线性方程，基本的方法是迭代法。首先发展的潮流问题数字解法是导纳矩阵迭代法。它占用计算机存储量少，适合于计算机发展初期阶段的实际条件，其缺点是收敛性较差。其后发展了阻抗矩阵迭代法，克服了导纳矩阵迭代法收敛性差的缺点，但对大电力系统的计算，占用计算机存储量大。
60年代末期出现了以导纳矩阵为基础、采用稀疏矩阵和节点编号优化技术的牛顿－拉夫森法。该法以其在收敛性、存储量和计算时间方面的优越性逐渐取代了其他方法，在当今的潮流计算中应用得最为广泛。在数学上，牛顿－拉夫森法是求解非线性方程的有效方法。它把非线性方程的求解变成反复对相应的线性方程迭代求解的过程：设非线性方程组为F(X)=0,求解X的第t步迭代格式是 F'(X(t))ΔX(t)=-F(X(t))
X(t+1)=X(t)+ΔX(t)
式中F┡(X)是非线性函数矢量F(X)对变量矢量X的一阶偏导数矩阵,称为雅可比矩阵；ΔX为X的偏差矢量；上标t表示第t次迭代值。当X的相邻两次迭代值之差ΔX小于给定误差时，迭代收敛。一般潮流问题，经6～7次迭代即可收敛。牛顿－拉夫森法的迭代收敛性与初值X(10)的选取有关。当X(10)与其解X接近时,极易收敛。对电力系统潮流问题，当选用标幺值计算时，节点电压通常在1附近，给定各点电压初值为1，可以有相当好的收敛性。 在牛顿－拉夫森的基础上，发展了一种更加简化的方法，即PQ分解法。这种方法利用高压电网电抗值远大于电阻值、有功功率变化主要与电压相角有关、无功功率变化主要与电压幅值有关的特点，将有功功率和无功功率的迭代分开进行，使占用计算机存储量和计算量进一步减少。 潮流计算方法的进一步发展将使潮流计算更加快速，收敛性更好，适应各种系统运行状况的能力更强，并在一些专门领域中如优化潮流和在线潮流中得到实际的应用。 参考书目 东北电业管理局调度局编：《电力系统运行操作和计算》，水利电力出版社，北京，1977。

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