设z1，z2是两个复数，已知z1=3-4i，|z2|=5，且z1?.z2为纯虚数．（Ⅰ）求z2；（Ⅱ）设复数z=x+yi（x，y∈R

设z1，z2是两个复数，已知z1=3-4i，|z2|=5，且z1?.z2为纯虚数．（Ⅰ）求z2；（Ⅱ）设复数z=x+yi（x，y∈R）对应复平面上动点Z（x，y），求满足|z-z2|=3的动点Z的轨迹及轨迹方程．

（Ⅰ）设z2=a+bi（a，b∈R），则由|z2|=5得a2+b2=25…（1）
∵z1?
.

z2 ＝(3?4i)(a?bi)＝(3a?4b)?(3b+4a)i为纯虚数，
∴3a-4b=0…（2），
解（1）（2）得







a＝4
b＝3 或







a＝?4
b＝?3 ，
∴z2=4+3i或∴z2=-4-3i．
（Ⅱ）当z2=4+3i时由|z-z2|=3得轨迹方程（x-4）2+（y-3）2=9，
∴动点的轨迹为以（4，3）为圆心，3为半径的圆；
当z2=-4-3i，由|z-z2|=3得轨迹方程（x+4）2+（y+3）2=9，动点的轨迹为以（-4，-3）为圆心，3为半径的圆．

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