已知向量a=(m,sin2x),b=(cos2x,n)设函数f(x)=a*b且y=f(x)的图像过（π/3,2)和（0,-1）.求m（详见补充）？

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解决时间 2021-03-23 08:12

提问者网友：孤山下
2021-03-23 03:53

已知向量a=(m,sin2x),b=(cos2x,n)，设函数f(x)=a*b，且y=f(x)的图像过点（π/3,2)和点（0,-1）.
（1）求m、n的值
（2）将y=f(x)的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)的图象上各最高点到点（0,1）的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递减区间.

最佳答案

五星知识达人网友：迷人又混蛋
2021-03-23 04:27

（1）f(x)=a*b=mcos2x+nsin2x,
y=f(x)的图像过点（π/3,2)和点（0,-1）,
∴-m/2+√3n/2=2,m=-1,
解得n=√3.
（2）f(x)=-cos2x+√3sin2x=2sin(2x-π/6),
将y=f(x)的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g(x)=f(x+φ)=2sin(2x+2φ-π/6)的图象,
y=g(x)的图象上各最高点到点（0,1）的距离的最小值为1,
∴g(0)=2sin(2φ-π/6)=2,2φ-π/6=(2k+1/2)π，k∈Z,
∴φ=（k+1/3)π，0<φ<π，
∴k=0,φ=π/3.
∴g(x)=2sin(2x+π/2）=2cos2x,其单调递减区间由2kπ<2x<(2k+1)π确定，
即kπ

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1楼网友：十鸦
2021-03-23 06:02

解：（ⅰ）由题意可得函数f（x）=•=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，-2），可得．解得 m=，n=1．（ⅱ）由（ⅰ）可得f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，得到函数g（x）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+）的图象，显然函数g（x）最高点的纵坐标为2． y=g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，故函数g（x）的一个最高点在y轴上， ∴2φ+=2kπ+，k∈z，结合0＜φ＜π，可得φ=，故g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ，故y=g（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ]，k∈z．解析：（ⅰ）由题意可得函数f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，-2），解方程组求得m、n的值．（ⅱ）由（ⅰ）可得f（x）=2sin（2x+），根据函数y=asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=2sin（2x+2φ+）的图象，再由函数g（x）的一个最高点在y轴上，求得φ=，可得g（x）=2cos2x．令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得x的范围，可得g（x）的增区间．

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