高等数学中的全部导数公式

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解决时间 2021-03-09 18:32

提问者网友：战魂
2021-03-09 02:07

高等数学中的全部导数公式

最佳答案

五星知识达人网友：掌灯师
2021-03-09 03:16

基本初等函数
1.C′=0 (C为常数）
2.（x∧n)′=nx∧(n-1)
3.(sinx)′=cosx
4.(cosx)′=-sinx
5.(lnx)′=1/x
6.(e∧x)′=e∧x
函数的和·差·积·商的导数：
（u±v)′=u′±v′
(uv)′=u′v+uv′
(u/v)′=(u′v-uv′)/v²
复合函数的导数：
(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′. u=g(x)

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1楼网友：持酒劝斜阳
2021-03-09 04:52

莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。展开的形式我就不多说了。一般来说，f(x)和g(x)中有一个是多项式，因为n次多项式求n+1次导数就变成0了，可以给计算带来方便。对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候，可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加，其系数是c(i,n)。求高次导数用的，主要针对含有两项因子例如：y=e^x*sinx，含有e^x和sinx，可以单独求出各因子的高次导数，再利用牛顿莱布尼兹公式求y的高次导数。

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