曲线x^2+Y^2-Y=0和曲线aX^2+bXY+X=0.有且只有三个交点,求实数a,b应该满足的条件.

求详细答案,要带标点符号,不然我看不怎么懂,谢谢,如果答得好再加10分!

0=ax²+bxy+x=x（ax+by+1）

当x=0时，0=x²+y²-y=0²+y²-y，y1=0，y2=1。

当x≠0，ax+by+1=0时，0=x²+y²-y=[-（by+1)/a]²+y²-y,(a²+b²)y²-(a²-2b)y+1=0

0=△=（a²-2b)²-4(a²+b²)=-a²[(2b+1)²+2]，a=0，∴by+1=0，y=-1/b

0=x²+y²-y=x²+（-1/b）²-（-1/b）=x²-（b-1）/b²，0=x²=（b-1）/b²，b=1

aX^2+bXY+X=0,当x=0时，y=0和-1是其交点，当x不等于0时,b不等于0时，y=(-ax-1)/b代入下式 x^2+Y^2-Y=0 x^2+(-ax-1)^2/b^2+(ax+1)/b=0 b^2x^2+a^2x^2+2ax+1+abx+b=0 (a^2+b^2)x^2+(ab+2a)x+b+1=0 方程a=b=0时不等于0 所以二次方程只有一个根b^2-4ac=(ab+2a)^2-4(a^2+b^2)(b+1)=0 a^2b^2-4b^2-4b^3=0 b不等于0(b=0,ax^2+x=0 x=0 x=-1/a, y^2-y+1/a^2=0有一个解，1-4/a^2=0 a^2=4) a^2-4b-4=0 b=(a^2-4)/4 当b=0时,ax^2+x=0 x=0 x=-1/a, y^2-y+1/a^2=0有一个解，1-4/a^2=0 a^2=4 b=（a^2-4)/4 所以实数a,b应该满足的条件.b=（a^2-4)/4

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