如图，已知三角形ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选着点D，使三角形CDE是等边三角形。如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：三角形CMN是等边三角形
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解决时间 2021-06-05 03:11
- 提问者网友：战魂
- 2021-06-04 16:06
如图，已知三角形ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选着点D，使三角形CDE是等边三角形。如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：三角形CMN是等边三角形
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-06-04 17:03
证明:∵△ACB和△CDE是D等边三角形
∴∠ECD=∠EAB=∠ACB=60°
∴∠ECD+∠DCB=∠ACB+∠DCB
∴∠ECB=∠ACD
∵AC=AB,CE=CD
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE
∵M是线段AD的中点，N是线段BE的中点
∴AM=MD=BN=NE
∠CEB=∠CDA
∴△CMD≌△CNE
∴CM=CN
∠ECN=∠DCM
∵∠ECN+∠NCD=∠DCM+∠NCD=60°
∵∠NCM=60°
在△CMN中,
CM=CN,∠NCM=60°
∴三角形CMN是等边三角形
∴∠ECD=∠EAB=∠ACB=60°
∴∠ECD+∠DCB=∠ACB+∠DCB
∴∠ECB=∠ACD
∵AC=AB,CE=CD
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE
∵M是线段AD的中点，N是线段BE的中点
∴AM=MD=BN=NE
∠CEB=∠CDA
∴△CMD≌△CNE
∴CM=CN
∠ECN=∠DCM
∵∠ECN+∠NCD=∠DCM+∠NCD=60°
∵∠NCM=60°
在△CMN中,
CM=CN,∠NCM=60°
∴三角形CMN是等边三角形
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