求xdy/dx+3y=0的通解
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解决时间 2021-02-23 12:23
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-02-22 20:06
求xdy/dx+3y=0的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-02-22 21:20
全部回答
- 1楼网友：时间的尘埃
- 2021-02-22 22:37
先求积分因子：P=xy2+y,Q=-x；?P/?y=2xy+1；?Q/?x=-1；
G(y)=(1/P)(?P/?y-?Q/?x)={1/[y(xy+1)]}(2xy+2)=2/y；
故得积分因子μ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny2)=1/y2；
把原方程的两边乘上这个积分因子,得一全微分方程：
(x+1/y)dx-(x/y2)dy=0,即有d(x2/2+x/y)=0
故得原方程的通解为：x2/2+x/y=C.
G(y)=(1/P)(?P/?y-?Q/?x)={1/[y(xy+1)]}(2xy+2)=2/y；
故得积分因子μ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny2)=1/y2；
把原方程的两边乘上这个积分因子,得一全微分方程：
(x+1/y)dx-(x/y2)dy=0,即有d(x2/2+x/y)=0
故得原方程的通解为：x2/2+x/y=C.
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