黑板上写有1,2,3,...,2011一串数.

黑板上写有1，2，3，4....2011一串数，如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数则：（1）最后剩下的这个数是多少？（2）所有在黑板上出现过的数的总和是多少？ （需要过程或方法）

(1)
每操作一次，不影响黑板上所有数的总和，因此最后剩下
=1+2+3+……+2011
=(1+2011)*2011/2
=2023066

(2)
倒数第2次操作，黑板上就16个数，总和是2023066
这16个数来源于16*16=256个数，这256个数的和也同上。

2011-(16-1)X = 256 ，X = 117次
显然，从开始，只要117次操作，黑板上就剩256个数。

也就是
①原有2011个数，和2023066
②操作117次，黑板剩余256个数：1873到2011，新出现117个和。这117个和=2023066-(1873+2011)*139/2=1753128
③操作16次，黑板剩余16个数都是新出现，和=2023066
④操作1次，黑板剩余1个数=2023066

综上，所有出现过的数 = 2023066+1753128+2023066+2023066=7822326

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