如图，抛物线C 1 ：y=ax 2 +bx+1的顶点坐标为D（1，0），（1）求抛物线C 1 的解析式；（2）如图1，将抛物

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解决时间 2021-02-04 19:11

提问者网友：雪舞兮
2021-02-04 08:00

最佳答案

五星知识达人网友：话散在刀尖上
2021-02-04 08:29

（1）y=x² -2x+1；（2）3；（3）由QM∥CE，得△PQM∽△PEC，利用相似比求EC，由QN∥FC，得△BQN∽△BFC，利用相似比求FC，已知AC=4，再计算FC（AC+EC）为定值．

试题分析：（1）已知顶点P的坐标，设抛物线的顶点式为：y=a（x-1）² ，将点（0，1）代入即可；
（2）根据平移规律求出平移后抛物线的顶点坐标，即P（2，-1），根据顶点式，得平移后抛物线解析式y=（x-2）² -1，由解析式，得A（0，-1），B（4，3），可求△DBP的面积；
（3）由QM∥CE，得△PQM∽△PEC，利用相似比求EC，由QN∥FC，得△BQN∽△BFC，利用相似比求FC，已知AC=4，再计算FC（AC+EC）为定值．
（1）∵抛物线顶点为P（1，0），经过点（0，1）
∴可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）² ，将点（0，1）代入，得a=1，
∴抛物线的解析式为y=x² -2x+1；
（2）根据题意，平移后顶点坐标P（2，-1）
∴抛物线的解析式为：y=（x-2）² -1，
∴A（0，-1），B（4，3），
∴S_△DBP =3；
（3）过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N

设点Q的坐标是（t，t² -4t+3），则QM=CN=（t-2）² ，MC=QN=4-t．
∵QM∥CE，∴△PQM∽△PEC，
∴QM ：EC ="PM" ：PC ，即(t-2) ² ：EC ="t-1" ：2 ，
得EC=2（t-2），
∵QN∥FC，∴△BQN∽△BFC，
∴QN ：FC ="BN" ：BC ，
即4-t ：FC ="3-(t" ² -4t+3) ：4 ，
得FC="4" ：t ，
又∵AC=4，
∴FC（AC+EC）= [4+2（t-2）]=8，
即FC（AC+EC）为定值8．
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

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