如图所示，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90，E, F是BC上的点

如图所示，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90，E, F是BC上的点

以题意做图见上，
证明：
把△ACF绕A点旋转90°，使AC和AB重合，设点F旋转到点G；
 
则有：△ABG ≌ △ACF ，
 
可得：AG = AF ，BG = CF ，∠GAB = ∠CAF ，
 
∠ABG = ∠ACF = 45° ，
 
则有：∠EAG = ∠EAB+∠GAB 
 
= ∠EAB+∠CAF 
 
= 90°-∠EAF = 45° = ∠EAF ；
 
∵在△EAG和△EAF中，AG = AF ，∠EAG = ∠EAF ，AE为公共边，
 
∴△EAG ≌ △EAF ，
 
∴EG = EF
 
∵∠EBG = ∠ABC+∠ABG = 90° ，
 
∴△EBG是直角三角形，
 
根据勾股定理有BE²+BG² = EG² ，
 
即有：BE²+CF² =EF² 。

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