求证:联结三角形两边中点的线段平行第三条并等于第三条的一半

联结三角形两边中点的线段平行第三条并等于第三条的一半

已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行且等于BC/2 　　法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。 　　∵CF∥AD 　　∴∠A=∠ACF 　　∵AE=CE、∠AED=∠CEF 　　∴△ADE≌△CFE 　　∴AD=CF 　　∵D为AB中点 　　∴AD=BD 　　∴BD=CF 　　∴BCFD是平行四边形 　　∴DF∥BC且DF=BC 　　∴DE=BC/2 　　∴三角形的中位线定理成立. 　　法二：利用相似证 　　∵D，E分别是AB，AC两边中点 　　∴AD=AB/2 AE=AC/2 　　∴AD/AE=AB/AC 　　又∵∠A=∠A 　　∴△ADE∽△ABC 　　∴DE/BC=AD/AB=1/2 　　∴∠ADE=∠ABC 　　∴DF∥BC且DE=BC/2

正好我需要

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息