(ysinx-1)dx-cosxdy=0求通解
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解决时间 2021-02-25 23:49
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-02-25 12:30
(ysinx-1)dx-cosxdy=0求通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-02-25 13:36
解：∵(ysinx-1)dx-cosxdy=0
==>(cosxdy-ysinxdx)+dx=0
==>∫(cosxdy-ysinxdx)+∫dx=0
==>ycosx+x=C (C是常数)
∴此方程的通解是ycosx+x=C。
==>(cosxdy-ysinxdx)+dx=0
==>∫(cosxdy-ysinxdx)+∫dx=0
==>ycosx+x=C (C是常数)
∴此方程的通解是ycosx+x=C。
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2021-02-25 13:50
先解齐次方程cosx(dy/dx)+ysinx=0。
变形得dy/y=-sinxdx/cosx。
∴ln[y]=-ln[cosx]+c1, (c1是积分常数）
y=ccosx,(c=e^c1）
于是，设原方程的通解为 y=c(x)cosx,(c(x)是x的函数）。
代入方程得c′（x）=sec²x，即 c（x）=tanx+c，（c是积分常数）
∴ y=sinx+ccosx。
故方程 cosx(dy/dx)+ysinx-1=0 的通解是 y=sinx+ccosx，（c是积分常数）。
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