如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，垂足为E，ED的延长线交CA的延长线于F，求证：AD=AF
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解决时间 2021-04-28 22:17
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-04-28 16:54
如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，垂足为E，ED的延长线交CA的延长线于F，求证：AD=AF
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-04-28 18:08
因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为DE⊥BC
所以∠FEC=∠DEB=90°
所以∠C+∠F=∠B+∠BDE=90°
所以∠F=∠BDE
因为∠ADF=∠BDE
所以∠F=∠ADF
所以AD=AF
全部回答
- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-04-28 20:25
解： ∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵FE⊥BC
∴∠CEF=∠BED=90°
∠BDE=90°-∠B
∠EFC=90°-∠C
∴∠BDE=∠EFC
又∵∠FDA=BDE
∴∠EFC=∠FDA
即AD=AF
∴∠B=∠C
又∵FE⊥BC
∴∠CEF=∠BED=90°
∠BDE=90°-∠B
∠EFC=90°-∠C
∴∠BDE=∠EFC
又∵∠FDA=BDE
∴∠EFC=∠FDA
即AD=AF
- 2楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-04-28 19:05
由题意易得<B=<C，又因为DE垂直BC,所以<F=<BDE(看三角行BDE和FEC)又因为对顶角相等，所以<BDE=<FDA,所以<F=<FDA，所以AF=AD
- 3楼网友：平生事
- 2021-04-28 18:34
∵AB=AC
∴∠DBE=∠ACE
∵DE⊥BC
∴∠DEC=∠DEB=90°
∴∠BDE=∠DFA
∵直线AB.FE交与点D
∴∠BDE=∠FDA （对顶角定义）
∵∠BDE=∠DFA （已求）
∴∠DFA=∠FDA （等量代换）
∴AD=AF (等腰三角形性质）
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