对于这个定理4的证明 我非常不理解 取K=N 还有k 以及以这三个为下角标的n 与

对于这个定理4的证明 我非常不理解 取K=N 还有k 以及以这三个怠护糙咎孬侥茬鞋长猫为下角标的n 与n本身有什么关系。。。

k是子列的下标编号，nk是子列在原序列中的下标编号，n是原序列的下标编号。举个例子，比如序列{1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... , 1/n}，取它的一个子列{1, 1/3, 1/5, 1/7, ... , 1/(2k+1)}，n取值为1, 2, 3, ...分别对应原序列1, 1/2, 1/3, ...；k取值也是1, 2, 3, ...，但是对应子列中的1, 1/怠护糙咎孬侥茬鞋长猫3, 1/5, ...。这时nk=2k+1，也就是1, 3, 5, ...。
取K=N是因为对任意ε>0，当n>N时，有|xn-a|<ε；由于子列比原序列稀疏，当k>K时，就有nk>nK=nN>=N（最后一个不等式就是因为子列比原序列稀疏，子列在原序列中的下标一定大于或等于对应的原序列下标），于是|xn-a|<ε。证明完毕。

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