定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)＜f(m),求实数m的取值范围

定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)＜f(m),求实数m的取值范围

因为偶函数
所以在[-2,0]上为增
由已知,|1-m|>|m|且-2<=m<=2 -2<=1-m<=2
解得 1/2>m>=-1

定义在[-2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1-m)< g(m)，求m的取值范围
g(x)是定义在[-2,2]上的偶函数，当x≥0时，g(x)单调递减
--->当x≤0时，g(x)单调递增
--->g(1-m)=g(m-1)＜g(m)
∵m-1＜m, 即单调增--->-2≤m-1＜m＜1-m≤2
--->-1≤m＜1/2

定义在<-2,2>上的偶函数f(x)在区间<0,2>上单调递减，
因为f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x),函数图像关于y轴对称，
所以f(x)在区间<0,2>上单调递增。
f(1-m)分四种情况讨论：
（1）0<=1-m<=2,0<=m<=2，得0<=m<=1,
则由f(x)在区间<0,2>上单调递减有，1-m>m,2m<1,m<1/2,
从而0<=m<1/2;
（2）-2<=1-m<=0->1<=m<=3,
-2<=m<=0,没有交集，说明这种情况不存在;
（3）0<=1-m<=2,-2<=m<=0，得-1<=m<=0,
f(1-m)上单调递减有，
1-m>-m,1>0, 显然成立，
从而-1<=m<=0；
（4））-2<=1-m<=0，0<=m<=2，得1<=m<=2,
f(1-m)=f(m-1)上单调递减有,
m-1>m,-1>0, 显然无解，所以这种情况也不存在；
所以综上所述数m的取值范围：
0<=m<1/2或-1<=m<=0，即-1<=m<1/2.

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