如图,在三棱锥P－ABC中,PA⊥BC,E、F分别是PC和AB上的点,且PE/EC=AF/FB=3/

如图,在三棱锥P－ABC中,PA⊥BC,E、F分别是PC和AB上的点,且PE/EC=AF/FB=3/

证明：在PB上做一辅助点G点且PG/GB=3/2;连接EG、EF、FG；由PE/EC=AF/FB=PG/GB=3/2；故AP//FG;BC//GE;则EF与FG、GE所成的角分别为a,b又由PA⊥BC,则FG⊥GE；则a+b=90°故得证======以下答案可供参考======供参考答案1:作EG//BC 交PB于G点则 PG/GB = PE/EC=AF/FB所以GF//PA所以EF PA 的夹角= 角EFG = a所以EF BC 的夹角= 角FEG =b由于PA⊥BC 所以 EG⊥FG所以角EGF =90所以 a+b = 180 - 角EGF =90供参考答案2:作EG∥PA，交AC于G，连FG则AG:GC=PE:EC=3:2又AF:FB=3:2∴FG∥BC∵EG∥PA∴∠GEF就是EF与PA所成角a∵FG∥BC∴∠EFG就是EF与BC所成角b∵PA⊥BC,FG∥BC∴PA⊥FG又EG∥PA∴EG⊥FG∴a+b=90°

好好学习下

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