求助！！高等数学题目，求过程

用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒。问在四角截去多大的正方形，方能使所做的铁盒容积最大？求助！！高等数学题目，求过程

设截去小正方形的变长为x,容积为V,则V=x*x*(48-x)=x^3-96x^2+2304x,对V求导得V'=3x^2-192x+2304.当V'=0时,即x=48(舍去)或x=16时取得最大值,所以x=16(cm)

令四角截去多大的正方形边长为x，设

铁盒的底面积为（48-2x)^2

铁盒的高x

铁盒的体积f(x)= x（48-2x)^2

令f'(x)=0得x^2-32x^2+192=0

解得x=24(舍去)x=8

最大面积为32*32*8=8192

设截去的正方形边长为x 则铁盒底面积为（48-2x)^2 高为x

铁盒的体积=（48-2x)^2 x=2*(24-x)(24-x)(2x)<=2*{[*(24-x)+(24-x)+(2x)]/3}^3=2*16^3=8196

以上用了几何平均数不小于算术平均数，当24-x=2x的时候取等号，即x=8

令四角截去多大的正方形边长为x

铁盒的底面积为（48-2x)^2

铁盒的高x

铁盒的体积f(x)=（48-2x)^2 x

f'(x)=2(48-2x)(-2)x+(48-2x)^2

=(48-2x)(-4+48-2x)

=(48-2x)(44-2x)

f'(x)=0

x=24(舍去）

x=22

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