高一的奥数题答案

高一的奥数题答案

1.某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本，那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?
2.自然数的平方按大小排成14916253649 ……问:第612个位置的数字是几?
3.有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。问：可以得到多少种颜色不同的圆棒？
4．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同，而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的进间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发，问：当它们出发后第一次相遇各跑了多少路程？
5．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，子弹从A出发，路线与边成45°角，撞到边界即反弹，如右图所示，AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞问：AB=1995，AD=1994时，弹子最后落入哪个洞？在落入洞之前，撞击BC边多少次？（假定弹子永远按上述规律运动，直到落入一个洞为止）。

6．在1，2，3，…，1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来：（1995+a）能整除 。

1．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的三分之一就到达目的地了.问:A、B两市相距多少千米？
2．问：（a）1995年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？
（b）1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？
3． 甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋比赛，将各班同学都按1，2，3，…，编号．当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒，在甲、乙两班 比赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙两班比赛时，有9台是男、女生对垒．试说明在甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．什么情况下， 正好是24？
4．用0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如1023，2341），求全体这样的四位数之和．
5． 某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数是7，若每人分19 个，则橘子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？
6．一个圆周上有12个点 ， ，……， ， ．以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问有多少种连法？

已知函数f(x)=㏒a(x²-ax+3) (a>0, 且a≠1) 满足：对任意实数x1,x2,当x1 0 ,则实数a的取值范围是（ ）。 应该是:f(x1)-f(x2)>0吧. 由此可以得出,函数是减函数. 因为里面二次函数x^2-ax+3在（-∞，a/2）上是减函数，故整个函数为减函数，对数的底a必须大于1，即a>1 然后x²-ax+3在（-∞，a/2）还要恒大于0（但在a/2的地方可以为0） 故△＝a^2-12≤0 a∈（1，2√3〕 定义在r上的函数f(x) 的图像关于点(-3/4,0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2) , 且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…f(2009) 的值为（）。 解：这是一个以t=3的周期函数 f(1)=1,f(2)=1,f(3)=-2,f(4)=1,f(5)=1,f(6)=-2,…… 所以 f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2007)=0 f(2008)=f(1)=1 f(2009)=f(2)=1 即f(1)+f(2)+...+f(2009)的值为2 原因如下 因为f(x)过(-1,1)和点(0,-2),且其图象关于点(-3/4,0)对称 所以已知两点也关于点(-3/4,0)对称 对称后得到点(-1/2,-1)和点(-3/2,2) 则这两点也在函数图象上 即f(-1/2)=-1,f(-3/2)=2 将这四个函数图象上的点分别代入关系式f(x)=-f(x+3/2) 可得到 f(1/2)=-1,f(1)=1,f(3/2)=2 再一次代入关系式 可得到 f(2)=1,f(3)=-2 经过验算可以发现 f(1)=f(4)=f(7)=……=f(3n-2)=1 f(2)=f(5)=f(8)=……=f(3n-1)=1 f(3)=f(6)=f(9)=……=f(3n)=-2 其中n为正整数 所以得到此函数是一个以3为周期的周期函数 f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2007)刚好有669个周期，而加和为0 所以f(1)+f(2)+...+f(2009)的值=f(2008)+f(2009)=f(1)+f(2)=2

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