求助：这个问题怎么解？

      如图，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC.BC于点G、F.

      (1)求证：DF垂直平分AC；

    （2）求证：FC＝CE；

    （3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径。

    【用到的知识】圆,平行四边形,勾股定理

    【参考答案】

    （1）

    ∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O

    ∴DF⊥DE

    又∵AC∥DE

    ∴DF⊥AC

    ∴DF垂直平分AC

    （2）

    由（1）知：AG=GC

    又∵AD∥BC

    ∴∠DAG=∠FCG

    又∵∠AGD=∠CGF

    ∴△AGD≌△CGF（ASA）

    ∴AD=FC

    ∵AD∥BC且AC∥DE

    ∴四边形ACED是平行四边形

    ∴AD=CE

    ∴FC=CE5分

    （3）

    连结AO；

    ∵AG=GC，AC=8cm，

    ∴AG=4cm

    在Rt△AGD中，

    由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm

    设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3

    在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2

    有：r2=(r-3)2+42解得 r=256

    ∴⊙O的半径为256cm.

证明：∵ED为切线 ∴∠CDE=∠E，DC=CE ∵∠FDE=90° ∴∠CDF=∠CFD=90°-∠E，DC=CF ∴FC=CE ∵AC‖DE,AD‖CE ∴ADEC是平行四边形，AD=CE=FC 又∵∠AGD=∠CGF,∠DAG=∠GCF ∴△AGD≌△CGF，AG=GC. 又AD=CE=DC ∴DF垂直平分AC

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