如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，对角线AC=BD=10cm，P是AD边上的动点，PE垂直AC于E，PF垂直BD于F，试求PE+PF的值。

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，对角线AC=BD=10cm，P是AD边上的动点，PE垂直AC于E，PF垂直BD于F，试求PE+PF的值。

根据题意，设 AP=x，则 PD=8-x
∵ AC=BD
∴ AO=DO
∴∠DAC=∠ADB
∵PE垂直AC于E，PF垂直BD于F，
∴△APE∽△DPF
∴PE=xsin∠PAE=xsin∠DAC=x*DC/AC=x*6/10
同理 PF=(8-x)*6/10
PE+PF=x*6/10+(8-x)*6/10=8*6/10=24/5

解：在△ACD中 有sin∠CAD=CD/AC=3/5 又sin∠CAD=sin∠ADB

又∵sin∠CAD=PE/AP sin∠ADB=PF/PD

∴AP=(5PE)/3 PD=(5PF)/3

又AP+PD=8

∴(5PE)/3+(5PF)/3=8

∴PE+PF=24/5

矩形ABCD中，有AC＝BD＝√(6²+8²)=10

OA＝OB＝OC＝OD＝AC/2＝5

连接OP，可知

S⊿AOD＝AD*（AB/2）/2＝8*（6/2）/2＝12

S⊿AOD＝S⊿AOP+S⊿DOP＝OA*PE/2+OD*PF/2＝OA*（PE+PF）/2＝2.5（PE+PF）

所以 2.5（PE+PF）＝12

PE+PF＝4.8

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