是数学高手的来

今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物有几何?

为什么可以:

用70乘被3除所得的余数:70*2=140

用21乘被5除所得的余数:21*3=63

用15乘被7除所得的余数:15*2=30

然后将这三个数加起来:140+63+30=233

最后:233-105-105=23

问:70,21,15这3个数是怎样构造的?它们具有什么特征?这个算法是怎样实现的?

答的好的还有加

明代数学家程大位在他的《算法统完》里有一道解这类题的口诀：

三人同行七十稀，五树梅花少一枝，

七子团圆正半月，除百零五便得知。

意思是：用三数余1作70，用五数余1作21，用七数余1作15(半月)。将各数和求出后再减去105，便求得。

其中70是5、7公倍数中被3除余1的数；21是3、7公倍中被5除余1的数；15是3、5公倍数中被7除余1的数。105则是3、5、7的最小公倍数。如果得数较大，可以连续减去105。

依此，上题可列式为：

70×2＋21×3 15×2=233

233-105-105=23。

这就是中国古人创造的剩余定理（也叫孙子定理），我是看过了一点，解析就不会了，只知道它的运用方法，不过如果你看一下同余方程组的书应该就能明白了。

用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。

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