已知A＝60°,a=7,b=5求三角形面积

已知A＝60°,a=7,b=5求三角形面积

解：根据正弦定理 a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a=5sin60º/7=5√3/14 cos²B=1-sin²B=121/14²
cosB=±11/14
sinA=sin60·º=√3/2 cosA=1/2
sinC=sin(A+B)= sinA cosB+ cosAsinB=√3/2(±11/14)+1/2·5√3/14
sinC=4√3/7 或 sinC=-3√3/14(舍去）
∴ S△的面积=ab sinC/2=5×7×4√3/14=10√3

或根据余弦定理 a²=c²+b²-2cb cosA
49=c²+25-5c
c²-5c-24=0
（c-8)(c+3)=0
c1=8 c2=-3(舍去）
∴三角形的面积S=bc sinA/2=5×8×√3/4=10√3

根据余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bccosA,
49=25+c^2-5c
c^2-5c-24=0
(c-8)(c+3)=0,
c=8，
∴SΔABC=1/2bc*sinA=1/2×5×8×√3/2=10√3。

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