凸四边行abcd与其内一点o，且aob=cod=120.ab=bo.co=do.设lkm分别为ba.bc.ac的中点，求证1.kl=lm，2.klm为等边三角形

凸四边行abcd与其内一点o，且aob=cod=120.ab=bo.co=do.设lkm分别为ba.bc.ac的中点，求证1.kl=lm，2.klm为等边三角形

1. 连结ＡＣ、ＢＤ

∵Ｋ、Ｌ、Ｍ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ的中点

∴ＫＬ∥ＡＣ，ＫＬ＝１／２ＡＣ

∴ＭＬ∥ＢＤ，ＭＬ＝１／２ＢＤ

∵ＡＯ＝ＢＯ

　ＣＯ＝ＤＯ

　∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ

∴△ＡＯＣ≌△ＢＯＤ

∴ＡＣ＝ＢＤ

∴ＫＬ＝ＭＬ

2. 连结ＫＯ、ＭＯ

∵ＡＯ＝ＢＯ，Ｋ是ＡＢ中点

∴ＫＯ⊥ＡＢ

∵∠ＡＯＢ＝１２０度

∴∠ＫＯＡ＝３０度

∴ＫＯ＝１／２ＡＯ

即ＫＯ／ＡＯ＝１／２

同理可得，ＭＯ／ＣＯ＝１／２

∴ＫＯ／ＡＯ＝ＭＯ／ＣＯ

∵∠ＫＯＭ＝∠ＫＯＢ＋∠ＢＯＣ＋∠ＣＯＭ＝６０度＋∠ＢＯＣ＋６０度＝１２０度＋∠ＢＯＣ

　∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＫ＋∠ＫＯＢ＋∠ＢＯＣ＝６０度＋６０度＋∠ＢＯＣ＝１２０度＋∠ＢＯＣ

∴∠ＫＯＭ＝∠ＡＯＣ

∴△ＫＯＭ∽△ＡＯＣ

∴ＫＭ／ＡＣ＝１／２

即ＫＭ＝１／２ＡＣ

∴ＫＭ＝ＫＬ＝ＭＬ

∴△ＫＬＭ为等边三角形

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息