如图，已知圆的内接正方形ABCD的边长为1,P为边CD的中点，直线AP交圆于E点

如图，已知圆的内接正方形ABCD的边长为1,P为边CD的中点，直线AP交圆于E点.（1）求弦DE的长

（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，△ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似？

（1）

因为正方形ABCD的边长为1

所以，直径AC=根号2

因为P为边CD的中点

所以，PC=PD=1/2

在三角形APD中，AP=根号5/2

因为∠ACP=∠DEP,∠CAP=∠EDP

又因为∠APC=∠DPE

所以，三角形APC相似三角形DPE

所以，DE/AC=DP/AP,则DE=根号10/5

（2）

因为△ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似

AD/PC=DP/CQ

则CQ=1/4

所以，BQ=BC - CQ=3/4

所以，当BQ长为3/4时，△ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似

第二题应该有两种结果。

第一个就是上面的3/4

还有一种是 △ADP∽△QCP

AD/QC=DP/CP

1/QC=1/2 / 1/2

QC=1

就是 Q和B重合 我觉得应该也是一种。

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