已知，如图，在平行四边形ABCD中，O是AC的中点，EF过点O，分别与边AD、BC交于点E、F，求证：EC∥AF．

已知，如图，在平行四边形ABCD中，O是AC的中点，EF过点O，分别与边AD、BC交于点E、F，
求证：EC∥AF．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠BCA．
∵O为AC的中点，
∴AO=CO．
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴EO=FO．
∴四边形AECF为平行四边形，
∴EC∥AF．解析分析：由平行四边形的性质可知：AE∥CF，根据条件AO=OC，可证明△AOE≌△COF，由全等三角形的性质可知OE=OF，所以四边形AFCE是平行四边形，再由平行四边形的性质可知：EC∥AF．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质，特别是平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

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