已知f(x)=(ax²+1）/bx+c

已知f(x)=(ax²+1）/bx+c(a,b,c∈R且a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，且f(x)的递增区间是[½，正无穷],试求a,b,c的值。。。。要过程

因为是奇函数

所以F(-x)=-F(x)
即(ax^2+1)/(-bx+c)=(ax^2+1)/(-bx-c)
解得：c=0
原式化为F(x)=(a/b)x+(1/bx)
因为a>0，b>0
所以x∈(0，+无穷)
在x=√(1/a)时，取得最小值√(a/b^2)=2
当x>√(1/a)时，单调递增
即√(1/a)=1/2

解得：a=4，b=2，c=0

f(x)是奇函数, ∴f(x)+f(-x)=0恒成立

∴(ax²+1)/(bx+c)+(ax²+1)/(-bx+c)=0

∴1/(bx+c)+1/(-bx+c)=0

∴(-bx+c)+(bx+c)=0,即2c=0

∴c=0, f(x)=(ax²+1)/bx=ax/b+1/bx

f'(x)=a/b-1/bx²=a(x²-1/a)/bx²

令f'(x)>=0,则x>=√a/a;令f'(x)<=0,则0<x<=√a/a

∴f(x)在(0,√a/a]上单调减,在[√a/a,+∞)上单调增

∴√a/a=1/2,f(x)最小值为f(√a/a)=(1+1)/(b√a/a)=2√a/b=2

∴a=4,b=√a=2

综上,a=4,b=2,c=0

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