九年级数学下册二次函数开口有何变化

若2次项系数a 大于0 那么开口向上

若小于0 开口向下

a的大小觉得开口的大小

二次函数

定义与定义表达式编辑本段　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 　　y=ax²+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 　　重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。） 　　二次函数表达式的右边通常为二次。 　　x是自变量，y是x的二次函数 二次函数的三种表达式编辑本段　　①一般式：y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 　　②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a（x－ｈ）²＋ｋ 　　③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x₁ ²)(x-x₂²) 　　以上3种形式可进行如下转化： 　　①一般式和顶点式的关系 　　对于二次函数y=ax²+bx+c，其顶点坐标为[(-b/2a),(4ac-b²)/4a]，即 　　h=-b/2a=(x₁ +x₂)/2 　　k=(4ac-b²)/4a 　　②一般式和交点式的关系 　　x₁,x₂=[-b±√(b^2_4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式) 二次函数的图像编辑本段　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像， 　　可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 抛物线的性质编辑本段　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ([-b/2a ，(4ac-b²)/4a ] 　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。 　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 　　当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。 　　|a|越大，则抛物线的开口越小。 　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,若要b/2a大于0，则a、b要同号 　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,若要b/2a小于0，则a、b要异号 　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。 　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 　　抛物线与y轴交于（0，c） 　　6.抛物线与x轴交点个数 　　Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 　　Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 　　Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b²－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） 　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变 　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0) 　　7.定义域：R 　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b²)/4a，＋∞）；②[t，＋∞） 　　奇偶性：偶函数 　　周期性：无 　　解析式： 　　①y=ax²+bx+c[一般式] 　　⑴a≠0 　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； 　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）； 　　⑷Δ=b²-4ac, 　　Δ＞0，图象与x轴交于两点： 　　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； 　　Δ＝0，图象与x轴交于一点： 　　（-b/2a，0）； 　　Δ＜0，图象与x轴无交点； 　　②y=a(x-h)²+t[配方式] 　　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b²)/4a；

二次项系数为正则开口向上，为负则开口向下。