设实数a≥1，使得不等式X|X-a|+3/2≥a对任意实数1≤X≤2恒成立，则满足条件的a的范围

设实数a≥1，使得不等式X|X-a|+3/2≥a对任意实数1≤X≤2恒成立，则满足条件的a的范围

解：因为1≤X≤2 ，a≥1
所以原不等式 X|X-a|+3/2≥a 可化为 X（X-a）+3/2≥a
即x^2-axa+3/2≥0 即-啊（x+1)+x^2+3/2≥0
所以(X^2+3/2)/(X+1)≥a
设g(x)=(X^2+3/2)/(X+1)
则g'(x)=1-1/2[(x+1)^2]
因为1≤X≤2
所以g'(x)=1-1/2[(x+1)^2]在[1,2]上大于0恒成立
所以g(x)=(X^2+3/2)/(X+1)在[1,2]上为增函数
所以g(x)在[1,2]上值域为[5/4,11/6]
因为(X^2+3/2)/(X+1)≥a 即g(x)≥a恒成立
所以5/4≥a 且a≥1
所以满足条件的a范围是[1,5/4]

解：因为1≤x≤2 ，a≥1 所以原不等式 x|x-a|+3/2≥a 可化为 x（x-a）+3/2≥a 即x^2-axa+3/2≥0 即-啊（x+1)+x^2+3/2≥0 所以(x^2+3/2)/(x+1)≥a 设g(x)=(x^2+3/2)/(x+1) 则g'(x)=1-1/2[(x+1)^2] 因为1≤x≤2 所以g'(x)=1-1/2[(x+1)^2]在[1,2]上大于0恒成立 所以g(x)=(x^2+3/2)/(x+1)在[1,2]上为增函数 所以g(x)在[1,2]上值域为[5/4,11/6] 因为(x^2+3/2)/(x+1)≥a 即g(x)≥a恒成立 所以5/4≥a 且a≥1 所以满足条件的a范围是[1,5/4]

(1)1<=a<=3/2时,恒成立 (2)a>=3/2时,将原式用绝对值不等式的方法化成x-a>=...或x-a<=.... 再将a分离,即 a<=(x^2+3/2)/(x+1) 或a>=(x^2-3/2)/(x-1) 然后根据x的范围, a<=函数的最小值 或 a>=函数的最大值 前面半部分是a<=5/4 ,后面半部分是a>=5/2 综上所述,最后结果应该是1<=a<=3/2或a>=5/2

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