已知△ABC的顶点B（-3，0）、C（3，0），E、F分别为AB、AC的中点，AB和AC边上的中线交于G，并且|GF|+|GE|

已知△ABC的顶点B（-3，0）、C（3，0），E、F分别为AB、AC的中点，AB和AC边上的中线交于G，并且|GF|+|GE|=5，则点G的轨迹方程为______．

∵△ABC的边AB和AC边上的中线交于G，
∴G点为△ABC的重心，
∵|GF|+|GE|=5，可得|GB|+|GC|=2（|GF|+|GE|）=10，
∴G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，2a=5，c=2
可得a=5，b2=a2-c2=16
∴椭圆的方程为
x2
25 +
y2
16 ＝1，
由三角形ABC中，A点不在直线BC上，可得y=
1
3 yA≠0，即x≠±5
因此，点G的轨迹方程为
x2
25 +
y2
16 ＝1(x≠±5)
故答案为：
x2
25 +
y2
16 ＝1(x≠±5)；

轨迹是一个椭圆，其方程中：a=5，c=3，b=4

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