如图1,在三角形ABC中，AE平分∠BAC（∠ C<∠ B ），F为AE上一点，且FD⊥BC于点D

如图1,在三角形ABC中，AE平分∠BAC（∠ C<∠ B ），F为AE上一点，且FD⊥BC于点D.（1）试推倒∠EFD与∠B,∠C之间的大小关系。（2）如图2当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，判断你在（1）中推导的结论是否还成立

（1）∠FED=1/2*(∠C-∠B)
∠FED=90°-∠FED
=90°-(∠B+1/2∠BAC)
=1/2(∠B+∠C+∠BAC)-(∠B+1/2∠BAC)
=1/2(∠C-∠B)

(2)仍然成立

1）2∠efd=∠c-∠b.

证明：因为fd⊥bc，

则∠fed=∠b+∠bae=90°-∠efd，

所以∠efd=90°-∠b-∠bae，

又因为ae平分∠bac，

则∠bae=∠bac/2=（180°-∠b-∠c）/2，

所以∠efd=90°-∠b-（180°-∠b-∠c）/2

    =（∠c-∠b）/2，

即2∠efd=∠c-∠b。

2）

成立。

证明：∠fed=∠aec=∠b+∠bae，

又因为fd⊥bc，

则∠efd=90°-∠fed=90°-∠b-∠bae，

又因为ae平分∠bac，

则∠bae=∠bac/2=（180°-∠b-∠c）/2，

所以∠efd=90°-∠b-（180°-∠b-∠c）/2

    =（∠c-∠b）/2，

即2∠efd=∠c-∠b。

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