已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC．
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-03 12:19
- 提问者网友：聂風
- 2021-01-03 00:34
已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC．
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-01-03 01:23
证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC．而PC∩AC=C，∴BC⊥平面PAC．
又∵AE在平面PAC内，∴BC⊥AE．
∵PC⊥AE，且PC∩BC=C，
∴AE⊥平面PBC．解析分析：根据底面是圆，得到BC⊥AC，再根据PA⊥平面ABC得到PA⊥BC，最后综合即可证明AE⊥平面PBC．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，通过对已知条件的分析，得到线面垂直，属于基础题．
又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC．而PC∩AC=C，∴BC⊥平面PAC．
又∵AE在平面PAC内，∴BC⊥AE．
∵PC⊥AE，且PC∩BC=C，
∴AE⊥平面PBC．解析分析：根据底面是圆，得到BC⊥AC，再根据PA⊥平面ABC得到PA⊥BC，最后综合即可证明AE⊥平面PBC．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，通过对已知条件的分析，得到线面垂直，属于基础题．
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-01-03 02:49
哦，回答的不错
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