设函数f(x)=a2^x+b4^x,其中常数a,b满足ab<0,若f(x+1)>f(x),求实数x的取值范围
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-28 12:50
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-02-28 03:55
设函数f(x)=a2^x+b4^x,其中常数a,b满足ab<0,若f(x+1)>f(x),求实数x的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-02-28 04:11
f(x)=a*(2^x)+b*(4^x)；
f(x+1)>f(x) → a*[2^(x+1)]+b*[4^(x+1)]>a*(2^x)+b*(4^x) → 2a*(2^x)+4b*(4^x)>a*(2^x)+b*(4^x)
→ a*(2^x)+3b*(4^x)>0 → a+3b*(2^x)>0；
以下可参照二楼的做法：x>log{2}[-a/(3b)]（若 b>0），或 x
f(x+1)>f(x) → a*[2^(x+1)]+b*[4^(x+1)]>a*(2^x)+b*(4^x) → 2a*(2^x)+4b*(4^x)>a*(2^x)+b*(4^x)
→ a*(2^x)+3b*(4^x)>0 → a+3b*(2^x)>0；
以下可参照二楼的做法：x>log{2}[-a/(3b)]（若 b>0），或 x
全部回答
- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-02-28 05:48
1)ab>0时，表明a,b同号，因为2^x, 3^x都在r上是增函数，所以 若a>0, 则f(x)在r上单调增 若a<0,则f(x)在r上单调减 2) 由f(x+1)>f(x), 得 2a*2^x+3b*3^x>a*2^x+b*3^x a*2^x+2b* 3^x>0 b*1.5^x>-a/2 若b>0, 有： 1.5^x>-a/(2b), 得 x>log 1.5( -a/(2b)) 若b<0, 有： 1.5^x<-a/(2b), 得 x<log1.5( -a/(2b))
- 2楼网友：长青诗
- 2021-02-28 05:42
f(x)=a2^x+b4^x
f(x+1)>f(x)，说明f(x)为单调增
f'(x)=a2^x+b4^x
令f'(x)>0
a2^x+b4^x>0
(a+b2^x)2^x>0
由于 2^x>0
则 a+b2^x>0
当 b<0时
2^x<-a/b
x0时
2^x>-a/b
x>log(-a/b)
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯