已知函数f(x)等于负x3次方加ax平方加bx加c的图像上点p(1,负2)处的切线方程为y等于负3x加1.求f(x)等于

已知函数f(x)等于负x3次方加ax平方加bx加c的图像上点p(1,负2)处的切线方程为y等于负3x加1.求f(x)等于负2时有极值,求f(x)的表达式

f(x)=-x³+ax²+bx+c
f'(x)=-3x²+2ax+b
因为 f(x)在(1,-2)处的切线为y=-3x+1
所以 f(1)=-1+a+b+c=-2 (1)
f'(-1)=-3-2a+b=-2 (2)
又x=-2时有极值,所以
f'(-2)=-12-4a+b=0 (3)
解得 a=-11/2,b=-10,c=29/2
f(x)=-x³-(11/2)x²-10x+29/2
再问： 求f(x)等于负2时有极值， 那个不是求字是且 影响这题答案么？
再答： 打错了一点。f'(-1)=-3 f'(-1)=-3-2a+b=-3 (2) 解得a=-6，b=-12，c=17
再问： 求f(x)等于负2时有极值， 那个不是求字是且 影响这题答案么？
再答： 哦。若条件是：且x=-2时有极值，就是上面解的了。 x=-2有极值，即 f'(-2)=0
再问： 是这个啊？？ a=-11/2，b=-10，c=29/2
再答： 不是的，对不起，我算错了。 共有三个条件： 因为 f(x)在(1,-2)处的切线为y=-3x+1 所以 f(1)=-1+a+b+c=-2 (1) 注：点（1，-2）代入f(x) 且 f '(1)=-3+2a+b=-3 (2) 注：切线的斜率为3，所以 f'(1)=3 又 x=-2有极值，即 f'(-2)=-12-4a+b=0 (3) 解得 a=-2，b=4，c=-3

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