tanˉ1(1.58)=多少
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解决时间 2021-03-21 04:24
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-03-20 05:48
tanˉ1(1.58)=多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-03-20 06:43
解：设tan^(-1)(1.58)=a(主值）; 简单来做此题，a=tan^(-1)(1.58)/π;
通解：a=kπ+tan^(-1)(1.58)/π(k为整数）。
如果，要求以sin(a/2)表示的话，做法如下：
tana=sina/cosa=2sin(a/2)cos(a/2)/(1-2sin^2(a/2)=2*sin(a/2)√[1-sin^2(a/2)]/[1-2sin^2(a/2)=1.58, 2sin(a/2)√[1-sin^2(a/2)]=1.58[1-2sin^2(a/2)]; 方程两边同时平方，得：4[sin^2(a/2)-sin^4(a/2)]=2.4964[1-4sin^2(a/2)+4sin^4(a/2)]; 整理，得：
13.9856sin^4(a/2)-13.9856sin^2(a/2)+2.4964=0; △=(-13.9856)2-4*13.9856*2.4964
=4^2*0.8741(13.9656-2.4964)=8^2*2.50630693; sin^2(a/2)1,2=(13.9856+/-8√2.50630693)/2*13.9856=(1.7483+/-√2.50630693)/3.4964; sin^2(a/2)1>1/2; 不合题意，舍去；sin^2(a/2)=(1.7483-√2.50630693)/3.4964;
sin(a/2)=√[(1.7483-√2.50630693)/3.4964]: a=sin^(-1)√[(1.7483-√2.50630693)/3.4964]/π;
通解为：a=kπ+sin^(-1)√[(1.7483-√2.50630693)/3.4964]/π。
通解：a=kπ+tan^(-1)(1.58)/π(k为整数）。
如果，要求以sin(a/2)表示的话，做法如下：
tana=sina/cosa=2sin(a/2)cos(a/2)/(1-2sin^2(a/2)=2*sin(a/2)√[1-sin^2(a/2)]/[1-2sin^2(a/2)=1.58, 2sin(a/2)√[1-sin^2(a/2)]=1.58[1-2sin^2(a/2)]; 方程两边同时平方，得：4[sin^2(a/2)-sin^4(a/2)]=2.4964[1-4sin^2(a/2)+4sin^4(a/2)]; 整理，得：
13.9856sin^4(a/2)-13.9856sin^2(a/2)+2.4964=0; △=(-13.9856)2-4*13.9856*2.4964
=4^2*0.8741(13.9656-2.4964)=8^2*2.50630693; sin^2(a/2)1,2=(13.9856+/-8√2.50630693)/2*13.9856=(1.7483+/-√2.50630693)/3.4964; sin^2(a/2)1>1/2; 不合题意，舍去；sin^2(a/2)=(1.7483-√2.50630693)/3.4964;
sin(a/2)=√[(1.7483-√2.50630693)/3.4964]: a=sin^(-1)√[(1.7483-√2.50630693)/3.4964]/π;
通解为：a=kπ+sin^(-1)√[(1.7483-√2.50630693)/3.4964]/π。
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- 1楼网友：思契十里
- 2021-03-20 08:07
57.66981426
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