已知二次函数f(x)的顶点坐标是（-2,-3）,且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根号下3,求

已知二次函数f(x)的顶点坐标是（-2,-3）,且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根号下3,求

用顶点式设出二次函数：f（x）=a（x+2）^2-3（a≠0）展开：f（x）=ax^2+4ax+（4a-3）用韦达定理：|x1-x2|=根号[（x1+x2）^2-4x1x2]=2根号3,x1x2=（4a-3）/a,x1+x2=-4（要保证判别式△＞0）∴16-4（4a-3）/a=12∴a=1经检验,当a=1时,判别式△＞0成立∴f（x）=（x+2）^2-3======以下答案可供参考======供参考答案1:因为顶点坐标为（-2，-3），所以对称轴为直线X=-2方程两根关于对称轴对称，所以一根为-2+根号3，另一根为-2-根号3设f(x)=a(x+2-根号3）*（x+2+根号3）过点（-2，-3）解得a=1将a带入上面的两根式，化简可得f(x)=x^2+4x+1

我也是这个答案

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