己知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，其中∠H、∠E、∠F

己知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，其中∠H、∠E、∠F是直角，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 1
B. 2
C.

9

2

在直角△ABC中，∠C=90°，∴AB²=AC²+BC²，
根据等腰直角三角形面积计算方法，△AEB的面积为
1
2×AB?
1
2AB=
AB2
4，
△AHC的面积为
1
2×AC?
1
2AC=
AC2
4，
△BCF的面积为
1
2×BC?
1
2BC=
BC2
4，
∴阴影部分面积为
1
4（AB²+AC²+BC²）=
1
2AB²，
∵AB=3，
∴阴影部分面积为
1
2×3²=
9
2．
故选C．

试题解析：

在直角△ABC中，∠C=90°，AB²=AC²+BC²，即可求证：阴影部分面积△ACH和△BCF的面积之和为△ABE的面积，即阴影部分面积为2倍的△ABE的面积，根据此等量关系即可求解．

名师点评：

本题考点： 勾股定理；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰直角三角形面积的计算，本题中求△AEB的面积、△AHC的面积、△BCF的面积并用AB表示是解题的关键．

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