【可交换矩阵】矩阵可交换是什么意思?
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解决时间 2021-02-23 05:59
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-02-22 22:00
【可交换矩阵】矩阵可交换是什么意思?
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-02-22 22:31
【答案】 满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A,B满足：A·B=B·A.
可交换矩阵的一些性质
性质1
设A ,B 可交换,则有:(1) A·B = B ·A ,( AB) = A B,其中m ,k 都是正整数;
(2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即A 与B 的多项式可交换; (3) A - B = ( A - B ) ( A + A B ⋯+B ) = ( A + A B + ⋯+ B) ( A - B)
性质2
设A ,B 可交换, (1) 若A ,B 均为对合矩阵,则AB 也为对合矩阵;
(2) 若A ,B 均为幂等矩阵,则AB ,A + B -AB 也为幂等矩阵;
(3) 若A ,B 均为幂幺矩阵,则AB 也为幂幺矩阵;
(4) 若A ,B 均为幂零矩阵,则AB ,A + B 均为幂零矩阵.
可交换矩阵的一些性质
性质1
设A ,B 可交换,则有:(1) A·B = B ·A ,( AB) = A B,其中m ,k 都是正整数;
(2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即A 与B 的多项式可交换; (3) A - B = ( A - B ) ( A + A B ⋯+B ) = ( A + A B + ⋯+ B) ( A - B)
性质2
设A ,B 可交换, (1) 若A ,B 均为对合矩阵,则AB 也为对合矩阵;
(2) 若A ,B 均为幂等矩阵,则AB ,A + B -AB 也为幂等矩阵;
(3) 若A ,B 均为幂幺矩阵,则AB 也为幂幺矩阵;
(4) 若A ,B 均为幂零矩阵,则AB ,A + B 均为幂零矩阵.
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- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-02-22 22:50
这个答案应该是对的
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