填空题在正三棱锥P—ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个

填空题 在正三棱锥P—ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：①OD∥平面PBC； ②OD⊥PA；③OD⊥BC； ④PA=2OD.其中正确结论的序号是________ .

③④解析解：取BC中点M，连接AM，PM，则O∈AM．∵AO=2OM，∴OD与PM不平行，∴OD∥平面PBC不成立，即①错误；∵OA≠OP，D为PA中点，∴OD⊥PA不成立，即②错误；∵P-ABC为正三棱锥，∴BC⊥PM，BC⊥AM，∴BC⊥面APM，∴OD⊥BC，即③成立；∵PO垂直于平面ABC，OA属于平面ABC∴PO垂直于OA∴三角形AOP为直角三角形∵D为AP中点∴PA=2OD，即④成立．故

就是这个解释

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