一道初三的二次函数

如图，二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），三角形ABC面积为5/4

(1)求二次函数关系式（PS:上课时求过了，是y=x^2-1.5x-1）

(2)图像上是否存在点D，使ACBD为直角梯形？若存在，求D坐标；若不存在，说明理由

谢谢

(1)x=0时，y=q=-1

∴y=x^2+px-1

设A(x1,0),B(x2,0)

由韦达定理得x1+x2=-p,x1x2=q=-1

∴|x1-x2|=根号[(x1+x2)²-4x1x2]=根号(p^2+4)

∴S△ABC=1/2|AB||OC|=5/4

解得p^2==9/4

由图像知函数对称轴在y轴右侧，所以-p/2>0,p>0

∴p=3/2=1.5

所以y=x^2-1.5x-1

(2)求的A(-0.5,0)B(2,0)

通过算|AB|，|AC|，|BC|，用勾股定理可验证∠ACB=90°

要满足ACBD为直角梯形，只需AD∥BC或BD∥AC

这里只讨论AD∥BC的解法：先求AD方程，联立曲线方程，求出D坐标，就可以！

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