圆台的上下底面半径分别为5cm、10cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧，详见补充

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解决时间 2021-02-13 20:56

提问者网友：愿为果
2021-02-13 13:02

圆台的上下底面半径分别为5cm、10cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点，求：1、绳子的最短长度2、在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离

最佳答案

五星知识达人网友：第幾種人
2021-02-13 13:52

解：画出圆台的侧面展开图，
并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O．
有图得：所求的最短距离是MB'，
设OA=R，圆心角是α，则由题意知，
10π=αR ①，20π=α（20+R） ②，由①②解得，α=
π
2
，R=20，
∴OM=30，OB'=40，则MB'=50cm．

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1楼网友：迟山
2021-02-13 14:16

如图：oa:ob=o2a:o1b--->ob=20--->om=20+10=30--->圆台侧面展开图的圆心角=2π*o1b/ob=π/2(直角) --->绳子的最短长度=am=√(oa^+om^)=50 cm 作oh⊥am于h--->oh=oa*om/am=24 --->上底圆周上的点到绳子的最短距离=dh=24-20=4 cm 这样可以么？

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