已知函数f(x)=1/2(x-1)^2+1的定义域与值域都是【1,b】,其中b＞1,求实数b的值/

已知函数f(x)=1/2(x-1)^2+1的定义域与值域都是【1,b】,其中b＞1,求实数b的值/
已知函数f(x)=1/2(x-1)^2+1的定义域与值域都是【1,b】,其中b＞1,求实数b的值?

对称轴x=1,开口向上
定义域x>=1,所以是增函数
所以x=b最大=b
所以1/2(b-1)^2+1=b
b^2-2b+1+2=2b
b^2-4b+3=0
(b-1)(b-3)=0
b>1
所以b=3

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