设等差数列{an}的前n项和为sn,已知a3=3,S5=S6,记bn=(-1)^nln(6-an)

设等差数列{an}的前n项和为sn,已知a3=3,S5=S6,记bn=(-1)^nln(6-an)

an=a1+(n-1)d
a3=3
a1+2d=3 (1)

S5=S6
(a1+2d)5 = (2a1+5d)3
a1+5d=0 (2)
(1)-(2)
d=-1

from (1)
a1-2=3
a1=5

an =5-(n-1) = -n+6

bn=(-1)^n.ln((6-an)(6-a(n+1))
=(-1)^n.ln[n(n+1)]
=(-1)^n lnn + (-1)^n ln(n+1)
Tn =b1+b2+...+bn
= (-1)^1.ln1 + (-1)^n.ln(n+1)
= (-1)^n.ln(n+1)追问为什么要不分奇偶讨论n呢？追答Tn
=b1+b2+...+bn
=[(-1)^1.ln1 + (-1)^1ln2]+[(-1)^2ln2 +(-1)^2ln3]+...+[(-1)^n.lnn+(-1)^nln(n+1)]
= (-1)^1.ln1+[(-1)^1.ln2-(-1)^1.ln2]+[(-1)^2.ln3 -(-1)^2.ln3]+...+[(-1)^(n-1).lnn -(-1)^(n-1).lnn]
+(-1)^n.ln(n+1)
=(-1)^1.ln1 +(-1)^n.ln(n+1)
=(-1)^n.ln(n+1)

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