三次函数求值域

有定义域的话，怎么求？ 有一道题，顺便帮忙看一下 求-cosa^3+cosa的值域 问题补充：y'=-3x^2+1=0怎么来的？

令x=cosa
-1<=x<1
y=-x^3+x
y'=-3x^2+1=0
x=±√3/3
x<-√3/3,x>√3/3,y'<0,是减函数
-√3/30,是增函数
所以x=-√3/3是极小值，x=√3/3是极大值
把他们和边界比较即可

x=-1，y=0
x=-√3/3,y=-2√3/3
x=√3/3,y=2√3/3
x=1,y=0

所以值域[-2√3/3,2√3/3]

设m=x²-2x+3

则m=(x-1)²+2

其对称轴为x=1，【2，3】在其对称轴右侧，单调递增

∴当x=2时，m值最小，最小值为3，

当x=3时，m值最大，最大值为6

∴m∈【3，6】

∴y的最小值为2³=8，最大值为2^6=64

即y的值域为[8，64]

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