曲面z^2+xy-yz-5x=0与直线x/-1=(y-5)/3=(z-10)/7的交点是？
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解决时间 2021-11-11 03:39
- 提问者网友：佞臣
- 2021-11-10 19:45
曲面z^2+xy-yz-5x=0与直线x/-1=(y-5)/3=(z-10)/7的交点是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-11-10 21:07
令x/-1=(y-5)/3=(z-10)/7=t
得到了直线的参数方程，
x=-t,
y=5+3t
z=10+7t
带入曲面方程得到：(10+7t)^2+(-t)(5+3t)-(5+3t)(10+7t)-5(-t)=0
解得t=-1或-2
带回直线的参数方程得到交点A(1,2,3)和B(2,-1,-4)
得到了直线的参数方程，
x=-t,
y=5+3t
z=10+7t
带入曲面方程得到：(10+7t)^2+(-t)(5+3t)-(5+3t)(10+7t)-5(-t)=0
解得t=-1或-2
带回直线的参数方程得到交点A(1,2,3)和B(2,-1,-4)
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