a^2 3b^2=4c^2,sinc的最大值
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解决时间 2021-11-11 03:45
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-11-10 14:42
a^2 3b^2=4c^2,sinc的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-11-10 15:15
是这道题吗？
解：
(1)
a²+3b²=4c²
c²=(a²+3b²)/4
由余弦定理得：
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
=[a²+b²-(a²+3b²)/4]/(2ab)
=(4a²+4b²-a²-3b²)/(8ab)
=(√3/4)[(3a²+b²)/(2·√3a·b)]
由均值不等式得：3a²+b²≥2·√3a·b
cosC≥√3/4
C为三角形内角，sinC恒>0
sinC=√(1-cos²C)≤√[1-(√3/4)²]=√13/4
sinC的最大值为√13/4
(2)
cosC≥√3/4>0，C为锐角
C取最大值时，sinC=√13/4
此时√3a=b
a=1，b=√3a=√3
S△=½absinC=½·1·√3·(√13/4)=√39/8
C取最大值时三角形的面积为√39/8
解：
(1)
a²+3b²=4c²
c²=(a²+3b²)/4
由余弦定理得：
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
=[a²+b²-(a²+3b²)/4]/(2ab)
=(4a²+4b²-a²-3b²)/(8ab)
=(√3/4)[(3a²+b²)/(2·√3a·b)]
由均值不等式得：3a²+b²≥2·√3a·b
cosC≥√3/4
C为三角形内角，sinC恒>0
sinC=√(1-cos²C)≤√[1-(√3/4)²]=√13/4
sinC的最大值为√13/4
(2)
cosC≥√3/4>0，C为锐角
C取最大值时，sinC=√13/4
此时√3a=b
a=1，b=√3a=√3
S△=½absinC=½·1·√3·(√13/4)=√39/8
C取最大值时三角形的面积为√39/8
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