无理数存在的意义是什么？

无理数存在的意义是什么？

　　无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、√2等。
　　有理数是所有的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如7/22等。
　　实数（real number)分为有理数和无理数(irrational number)。
　　·无理数与有理数的区别：
　　1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
　　比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,
　　比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
　　2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。
　　利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
　　证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
　　既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
　　√2=p/q
　　又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。
　　把 √2=p/q 两边平方
　　得 2=(p^2)/(q^2)
　　即 2(q^2)=p^2
　　由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m
　　由 2(q^2)=4(m^2)
　　得 q^2=2m^2
　　同理q必然也为偶数，设q=2n
　　既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。

和"无理数"抗衡

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