如图，等边△ABC中，∠1=∠2=∠3，（1）求证：DE=EF=DF；（2）求∠BEC的度数．
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-04 14:14
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-01-04 03:46
如图，等边△ABC中，∠1=∠2=∠3，（1）求证：DE=EF=DF；（2）求∠BEC的度数．
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-01-04 04:58
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∴AB=BC=AC，
又∵∠1=∠2=∠3，
∴∠CAF=∠ABD=∠ECB，
∴△ADB≌△BEC≌△CFA，
∴EF=DE=DF；
（2）由（1）可知△DEF为等边三角形，
∴∠DFE=∠DEF=∠EDF=60°，
∵∠BEC=∠FDE+∠EFD，
∴∠BEC=120°．解析分析：（1）根据等边三角形的性质，再根据全等三角形的判定即可证明△ADB≌△BEC≌△CFA，再根据全等三角形的性质即可得出EF=DE=DF，
（2）由（1）可知△DEF为等边三角形，根据等边三角形的性质以及三角形的外角性质即可得出
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∴AB=BC=AC，
又∵∠1=∠2=∠3，
∴∠CAF=∠ABD=∠ECB，
∴△ADB≌△BEC≌△CFA，
∴EF=DE=DF；
（2）由（1）可知△DEF为等边三角形，
∴∠DFE=∠DEF=∠EDF=60°，
∵∠BEC=∠FDE+∠EFD，
∴∠BEC=120°．解析分析：（1）根据等边三角形的性质，再根据全等三角形的判定即可证明△ADB≌△BEC≌△CFA，再根据全等三角形的性质即可得出EF=DE=DF，
（2）由（1）可知△DEF为等边三角形，根据等边三角形的性质以及三角形的外角性质即可得出
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- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-01-04 05:03
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